Postać Jordana macierzy zespolonej

[kmlszelg98]

Witam, mam taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&i\\-i&1\end{bmatrix}}\)
Zadanie jest żeby wyliczyć postać Jordana macierzy. Ok, policzyłęm wartości własne, i jak dla wartości własnej równej \(\displaystyle{ 0}\) wychodzi mi wektor \(\displaystyle{ \left[ 0, 0\right]}\) a wg wolframa ma wyjść \(\displaystyle{ \left[ -i, 1\right]}\), mógłby ktoś wyjaśnić, co robię źle?

[Spektralny]

Wektory własne są z definicji niezerowe. Pewnie po drodze dzielisz nieświadomie przez zero.

[kmlszelg98]

To może ktoś rozpisze jak to zrobić?

[yorgin]

Ma być

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&i\\-i&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ a+ib=0}\),

inaczej:

\(\displaystyle{ a=-ib}\),

więc na przykład

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -i\\ 1 \end{bmatrix}}\)

jest wektorem własnym odpowiadającym zeru.