Zakładamy, że \(\displaystyle{ (V,\alpha)}\) jest niezerową przestrzenią dwuliniową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\), dla której istnieje takie \(\displaystyle{ b \in K}\), że
\(\displaystyle{ b\alpha(x,y)=b \alpha(y,x)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x,y \in V}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ b = 1}\) lub \(\displaystyle{ b = -1}\)
Rozumiem, że wtedy wyjdzie, że przestrzeń jest symetryczna i antysymetryczna, ale jak się do tego zabrać?
-- 30 sty 2015, o 20:44 --
Czy tutaj zachodzi taka własność, że
\(\displaystyle{ \alpha(x,x)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in V.}\)
bo jeśli tak to
\(\displaystyle{ \alpha(x+y,x+y)=\alpha(x,x)+\alpha(x,y)+\alpha(y,x)+\alpha(y,y), \newline
\alpha(x,y)=-\alpha(y,x).}\)
i mam skośną symetryczność. Tylko czy to zachodzi i jeśli tak to dlaczego?-- 30 sty 2015, o 21:25 --Nie mogę znaleźć edytuj, także tutaj poprawiam:
zamiast \(\displaystyle{ b\alpha(x,y)=b \alpha(y,x)}\)
powinno być
\(\displaystyle{ \alpha(x,y)=b \alpha(y,x)}\)