Komutator macierzy Pauliego

[adam12]

Witam potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego zadania: Oblicz komutator macierzy Pauliego \(\displaystyle{ a_{x}}\) i \(\displaystyle{ a_{y}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{y}}\) i \(\displaystyle{ a_{z}}\).-- 29 sty 2015, o 17:19 --Pomoże ktoś ?

[Medea 2]

W czym problem? Nie znasz definicji komutatora, macierzy Pauliego czy czegoś innego?

\(\displaystyle{ \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}}\)

[adam12]

znam definicję ale nie mogę jej jakoś w praktyce w tym przypadku wykorzystać

[Medea 2]

To podaj tę definicję, bo są dwie (nie wiem, czy jesteś teoriogrupowcem, czy kimś innym).

[Spektralny]

Komutator dwóch macierzy \(\displaystyle{ A,B}\) to \(\displaystyle{ AB-BA}\). Wystarczy podstawić.

[adam12]

Dobrze to znam ale nie wiem co dzieje się z tym "i" jak go mnoze

[Spektralny]

\(\displaystyle{ i^2 = -1}\). To po prostu jednostka urojona.