Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem

Galvatron · Post autor: **Galvatron** » 28 sty 2015, o 08:40

Czy grupa S7 może być przestrzenią liniową nad pewnym ciałem?

-- 28 sty 2015, o 09:02 --

Czy nad ciałem S7?

-- 28 sty 2015, o 09:17 --

CZekajcież... nie ma ciała S7? Czyli: S7 jest zamkniete na składanie funkcji, to jedno działanie. Jednak nie można wprowadzić mnożenia przez skalar, nie? Jakoś tego nie widzę, aczkolwiek wprawia mnie to w stan zakłopotania -- 28 sty 2015, o 09:20 --S7 nie jest przemienna, czyli nie może być. Sam sobie odpowiedziałem...

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 28 sty 2015, o 21:20

Czy jest powiedziane, że dodawanie wektorów definiujemy jako składanie permutacji?

Być może w zadaniu chodzi o rozstrzygnięcie, czy istnieje przestrzeń liniowa mająca dokładnie \(\displaystyle{ 7!}\) elementów. Zastanów się, ile elementów musiałoby mieć ciało pod tą przestrzenią i czy ciało o takiej liczbie elementów istnieje.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 28 sty 2015, o 21:30

Każde ciało skończone ma dokładnie \(\displaystyle{ p^n}\) elementów dla pewnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i naturalnej \(\displaystyle{ n}\). Każda skończenie wymiarowa (w szczególności skończona) przestrzeń liniowa nad ciałem \(\displaystyle{ \mathsf k}\) jest izomorficzna z przestrzenią kartezjańską \(\displaystyle{ \mathsf k \times\ldots \times \mathsf k}\) a zatem moc każdej skończonej przestrzeni liniowej to \(\displaystyle{ p^m}\) elementów dla pewnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i naturalnej \(\displaystyle{ m}\).