Rząd macierzy

[PiotrWP]

Mam policzyć rząd takiej macierzy:

\(\displaystyle{ rz\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&3&-1\\0&1&1\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&-1\\1&1\end{array}\right]}\)

Wykreśliłem kolumnę z zerami.No i właśnie się zastanawiam czy teraz rząd to jest 2 czy 3 ,w zależności czy będę brał liniowo niezależne kolumny czy liniowo niezależne wiersze.

[jutrvy]

Rząd tej macierzy nie może być 3! (jak wygląda rozwinięcie wyznacznika względem pierwszej kolumny Twojej macierzy?...)

Rząd - mówiąc cenzura nieformalnie - to najmniejszy rozmiar macierzy kwadratowej "zawartej" w Twojej macierzy, której wyznacznik jest niezerowy.

Skoro rząd jest nie trzy, to może dwa?...

PS "zawartej" - czyli powstałej przez wykreślenie pewnych kolumn i wierszy.

[PiotrWP]

A nie jest równoważnie że to maksymalna ilość wektorów liniowo niezależnych (w kolumnach/wierszach ?).Bo w kolumnach na pewno są liniowo niezależne.W wierszach też mi się wydaje że są.Ale to prowadzi do sprzeczności ...

[jutrvy]

Eee... Nie rozumiem... Gdzie widzisz sprzeczność?... Co nie jest równoważne czemu?...

-- 28 sty 2015, o 00:20 --

PS Jeśli po zrzutowaniu wektorów \(\displaystyle{ v_1, v_2\in V}\), gdzie \(\displaystyle{ V}\) to przestrzeń liniowa, do podprzestrzeni \(\displaystyle{ W \le V}\) są one liniowo niezależne w \(\displaystyle{ W}\), to są też liniowo niezależne w \(\displaystyle{ V}\) - możesz sobie to spróbować udowodnić - to nie jest trudne

[PiotrWP]

No jak patrzę kolumny to mamy dwa wektory i żaden nie jest skalarną wielokrotnością drugiego ,więc są liniowo niezależne i rząd jest równy dwa.Jak patrzę na wiersze to widzę trzy wektory liniowo niezależne (?) więc rząd jest równy 3.

[jutrvy]

Ale nie znajdziesz trzech liniowo niezależnych wektorów w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)... Ile wektorów ma baza przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)?...-- 28 sty 2015, o 00:24 --Ok, \(\displaystyle{ (-1)\cdot\hbox{trzeci wiersz} + 4\cdot\hbox{pierwszy wiersz} = \hbox{drugi wiersz}}\).

Wniosek: te wiersze nie są liniowo niezależne.