Witam,
Potrzebuję pomocy z takim równaniem:
\(\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc}
i&z&0\\
0& z^{2}&\overline{z}\\
1&0& z^{2} \\
\end{array}\right]=2\left| z\right| ^{2}}\)
Po obliczeniu wyznacznika:
\(\displaystyle{ iz^{4}+z \cdot \overline{z}= 2\left| z\right| ^{2}}\)
\(\displaystyle{ i z^{4}=z\overline{z}}\)
Co należy dalej zrobić ?
Równanie z macierzą.
Równanie z macierzą.
Ostatnio zmieniony 27 sty 2015, o 20:51 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Równanie z macierzą.
\(\displaystyle{ i z^{4}=|z|^2 \in \RR}\)
Zatem \(\displaystyle{ iz^4 \in \RR}\), co oznacza, że \(\displaystyle{ x^4 jest liczbą urojoną}\) - może się to przyda w dalszych rachunkach. A teraz - proponuję przejść na postać wykładniczą \(\displaystyle{ z = r e^{i\phi}}\); wówczas
\(\displaystyle{ i r^4 e^{4i\phi} = r^2 \\
i r^2 e^{4i\phi} = 1 \\
r^2 e^{4i\phi} = -i}\)
Stąd \(\displaystyle{ r^2 = 1}\), czyli \(\displaystyle{ r=1}\), zatem \(\displaystyle{ e^{4i\phi} = -i}\), dalej już łatwo
Zatem \(\displaystyle{ iz^4 \in \RR}\), co oznacza, że \(\displaystyle{ x^4 jest liczbą urojoną}\) - może się to przyda w dalszych rachunkach. A teraz - proponuję przejść na postać wykładniczą \(\displaystyle{ z = r e^{i\phi}}\); wówczas
\(\displaystyle{ i r^4 e^{4i\phi} = r^2 \\
i r^2 e^{4i\phi} = 1 \\
r^2 e^{4i\phi} = -i}\)
Stąd \(\displaystyle{ r^2 = 1}\), czyli \(\displaystyle{ r=1}\), zatem \(\displaystyle{ e^{4i\phi} = -i}\), dalej już łatwo