Znaleźć rzut punktu P (-2, 0, 3) na prostą l: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z-3=0\\2x+y-z+1=0\end{cases}}\)
Mam z tym problem. Nie wiem jak wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej l i przechodzącą przez punkt P.
Jeżeli dobrze policzyłam wektor kierunkowy prostej l to ma on postać \(\displaystyle{ \vec{k}}\)=(-1, 5, 3)
Co teraz?
Z góry bardzo dziękuję za wszelką pomoc
zaleźć rzut punktu P na prostą
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
zaleźć rzut punktu P na prostą
Lepiej wyznaczyć płszczyzne prostopadłą zawierająca punkt P.
Ma ona postać
\(\displaystyle{ -1(x-(-2))+5(y-0)+3(z-3)=0}\)
bo za wektor normalny płaszczyzny biorę kierumkowyprostej.
Teraz trzeba znaleźć punkt przebicia tej płaszczyzny przez dana prosta co jest szukanym rzutem.
(wystarczy rozwiazać układ z tą płaszczyzna i dwoma z postaci krawędziowej prostej)
Ma ona postać
\(\displaystyle{ -1(x-(-2))+5(y-0)+3(z-3)=0}\)
bo za wektor normalny płaszczyzny biorę kierumkowyprostej.
Teraz trzeba znaleźć punkt przebicia tej płaszczyzny przez dana prosta co jest szukanym rzutem.
(wystarczy rozwiazać układ z tą płaszczyzna i dwoma z postaci krawędziowej prostej)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
zaleźć rzut punktu P na prostą
Już wszystko napisałem w poprzednim poscie. Może jak podam to w punktach okaże się łatwiej przyswajalne.
1. Napisałem Ci równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej ale zawierającej punkt P.
Po opuszzeniu nawiasów ma postać \(\displaystyle{ -z+5y+3z-16=0}\)
2. Punkt przebicia tej płaszczyzny przez prostą jest jednocześnie szukanym rzutem.
3. Najszybciej znajdziesz go z układu równań z płaszczyznami
\(\displaystyle{ \begin{cases} -z+5y+3z-16=0 \\ x-y+2z-3=0\\2x+y-z+1=0\end{cases}}\)
1. Napisałem Ci równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej ale zawierającej punkt P.
Po opuszzeniu nawiasów ma postać \(\displaystyle{ -z+5y+3z-16=0}\)
2. Punkt przebicia tej płaszczyzny przez prostą jest jednocześnie szukanym rzutem.
3. Najszybciej znajdziesz go z układu równań z płaszczyznami
\(\displaystyle{ \begin{cases} -z+5y+3z-16=0 \\ x-y+2z-3=0\\2x+y-z+1=0\end{cases}}\)