Mamy odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ L: \RR^3 \rightarrow \RR^3}\)
\(\displaystyle{ L(x, y, z)=(x+z, 3x+2z, z)}\)
Czy istnieje baza w \(\displaystyle{ \RR^3}\), w której macierz tego odwzorowania jest diagonalna? Jeżeli tak to wyznacz tę bazę.
Więc zacząłem wyznaczając wielomian charakterystyczny: \(\displaystyle{ - \lambda(\lambda -1)^2}\)
I dla wartości \(\displaystyle{ \lambda=0}\) udało mi się znaleźć jeden wektor własny \(\displaystyle{ (0, 1, 0)}\), a dla drugiej wartości dwa wektory \(\displaystyle{ (1, 3, 0)}\) oraz \(\displaystyle{ (1, 2, 1)}\), więc według mnie ta baza to macierz złożona z wektorów własnych.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&1\\1&3&2\\0&0&1\end{bmatrix}}\)
Co wy na to? Czy to rozumowanie jest w porządku?