Wyznaczanie wektora, którego obrazem...

[Valdios]

Witam,
mam jutro kolokwium z matematyki, jedno z zadań brzmi :
Wyznaczyć wektor a, którego obrazem w przekształceniu liniowym o macierzy A jest wektor b:
1. \(\displaystyle{ b = [5, 10, 0]^{T}}\) ,
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\\1&3\end{array}\right]}\)

2. \(\displaystyle{ b = [4, 5, 5]^{T}}\),
\(\displaystyle{ A =\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\-1&2&4\\2&1&2\end{array}\right]}\)

Nie wiem jak się zabrać za to zadanie i byłbym wdzięczny za wytłumaczenie mi krok po kroku jak wykonać te zadanie (najlepiej na jednym z powyższych przykładów).

[lemoid]

Rozwiązać układ równań \(\displaystyle{ A x = b}\).

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&1\\4&2\\1&3\end{array}\right]
\left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]
=
\left[\begin{array}{ccc}5\\10\\0\end{array}\right]}\)

Gdzie \(\displaystyle{ a = [x,y]}\). Rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ [3,-1]}\). Analogicznie w drugim podpunkcie - zwróć uwagę, że pierwsze przekształcenie \(\displaystyle{ F : R^{2} \rightarrow R^{3}}\), drugie \(\displaystyle{ F : R^{3} \rightarrow R^{3}}\) - więc będą 3 niewiadome.

[Valdios]

Ok, już ogarnąłem co i jak, dzięki za pomoc