Przekształcenie liniowe

[focus_95]

Zbadaj czy przekształcenie jest liniowe

\(\displaystyle{ L(x,y,z)=(x+y,x)}\)

1. Badam addytywność i i chyba wychodzi poprawnie
2. Badam mnożenie przez skalar i również chyba dobrze
ale nie wiem co z "z"
Prosze o pomoc

[jarek4700]

Nic, przecież może też być \(\displaystyle{ f(x) = 0}\). I co się stało z iksem?

[focus_95]

\(\displaystyle{ L( x_{1}, y_{1}, z_{1} )= x_{1}+ 2y_{1} ; L( x_{2}, y_{2}, z_{2} )= x_{2}+ 2y_{2}

L( x_{1}, y_{1}, z_{1} ) + L( x_{2}, y_{2}, z_{2} ) = x_{1}+ 2y_{1} + x_{2}+ 2y_{2} =
(x_{1} + x_{2}) + 2(y_{1} +y_{2}) = L(x_{1} + x_{2},y_{1} +y_{2}, z_{1} + z_{2})}\)

Chodzi mi o ten moment na koncu. Nagle wpisujemu z1+z2