Kombinacja liniowa wektorów.

[GreenThunderer]

Witam. Mam problem z zadaniem.
Wektor v przedstawić w postaci kombinacji liniowej wektorów a, b, c, gdzie:
\(\displaystyle{ a = [–1, 1, 4]^{T}, b = [2, –1, 4]^{T}, c = [2, 2, –8]^{T}, v = [2, –2, –8];}\)
Nie wiem jak potraktować indeks górny T (wiem, że chodzi o transpozycję). Niestety na obecną chwilę staram się nauczyć jak wykorzystać, a nie zrozumieć dane matematyczne działania.

Zrobiłem zadanie w następujacy sposób:
\(\displaystyle{ V=xa+yb+yc=>}\)
\(\displaystyle{ -x+2y+2z=2}\)
\(\displaystyle{ x-y+2z=-2}\)
\(\displaystyle{ 4x+4y-8z=-8}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2&2\\1&-1&2\\4&4&-8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\-2\\-8\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ Det _{A} =48}\)
\(\displaystyle{ Det _{x} =-2}\)
\(\displaystyle{ Det _{y} =0}\)
\(\displaystyle{ Det _{z} =0}\)

wychodzi na to, że wektor to \(\displaystyle{ x=-2, y=0, z=0}\)

Nie mam jednak pewności, czy zadanie zostało dobrze rozpoczęte, bo jak napisałem na początku- nie wiedziałem jak podejść do samego transponowania.

[PLrc]

Dżizas, chłopie, ale Ty niechlujnie piszesz. Po pierwsze przy wektorku v brakuje indeksu T, inaczej to nie ma sensu, po drugie powinno być

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&2&2\\1&-1&2\\4&4&-8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\-2\\-8\end{array}\right]}\)
jak już. Czy zapis 2=-2 Cię nie razi?

Samo transponowanie jest dlatego, że latwiej się pisze wektorki wierszowe, niż kolumnowe, a wynik dostałeś dobry, bo: \(\displaystyle{ [2, -2, -8]^T=-2[-1, 1, 4]^T}\)

[GreenThunderer]

Dziękuję za pomoc. Piszę niechlujnie, bo Latex poznałem w momencie pisania posta, a kontakt z macierzami miałem ostatnio gdy wyrzucali mnie z WATu .
Co do braku T przy wektorze V, to samą treść zadania miałem przyjemność skopiować z listy zadań, którą wysłał wykładowca .

Bardzo dziękuję za rozwianie wątpliwości.