Znajdz baze podprzestrzeni wektorowej ukladu

[piter96]

Cześć wszystkim.

Mam znalezc baze podprzestrzeni wektorowej układu \(\displaystyle{ R^{3}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 2y - z = 0\\
2x +7y -2z = 0\\
-x +3y +z = 0 \end{cases}}\)

Obliczyłem z tych równań :
\(\displaystyle{ y = 0,x = z}\)

I szczerze mówiąc nie wiem co dalej.

Jeżeli ktoś ma czas i ochotę by mi w jakiś prosty sposób wytłumaczyć co robić dalej i dlaczego to byłbym bardzo wdzięczny bo szczerze mówiąc to niezbyt to rozumiem.

Znam definicję bazy i podprzestrzeni no ale skoro przestrzeń ma być \(\displaystyle{ R^{3}}\) a mi wychodzi jeden wektor i jakoś niezbyt rozumiem dlaczego.

Tak pozatym jeśli ktoś zna fajny kurs algebry liniowej z prostym tłumaczeniem to również nie pogardzę.
Z góry dziękuje.

[leg14]

Nie wyszedl ci jeden wektor, wyszlo ci rozwiazanie z jednym parametrem.Ogolna postac takiego rozwiazania to(w tym konkretnym przypadku) : \(\displaystyle{ (x,0,x)}\)
Zatem kazdy wektor,ktory spelnia te trzy powyzsze rownania ma powyzsza postac.Teraz musisz znalezc wektory, ktore utworza baze przestrzeni tych rozwiazan.Latwo zauwazyc, ze \(\displaystyle{ (x,0,x)}\) przy tej postaci wektorow, nie dasz rady znalezc dwoch wektorow niezaleznych, zatem wymiar tej podprzestrzeni jest rowny 1, wystraczy wziac dowolny wektor niezerowy nalezacy do tej podprzestrzeni i bedzie on jej baza(np \(\displaystyle{ (1,0,1)}\)