Suma Minkowskiego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: 93Michu93 »

Definicja sumy Minkowskiego: \(\displaystyle{ A+B=\left\{ a+b:a \in A, b \in B\right\}}\)
Na wikipedii jest przykład z punktami na płaszczyźnie i rozwiązanie zadania sprowadza się do wzięcia każdego punktu z A i dodawaniu do każdego punktu z B, ale co zrobić w takim przypadku?
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left( x,y\right) \in R^{2}: x^{2}+y^{2}=1 \right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ \left( x,y\right) \in R^{2}: x^{2}+y^{2}=4 \right\}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: a4karo »

Punkty ze zbioru \(\displaystyle{ B}\) możesz interpretować jako wektory na płaszczyżnie. Co trzymasz, jak dodasz do każdego punktu zbioru \(\displaystyle{ A}\) taki wektor? Innymi słowy, co dostaniesz, jak przesuniesz \(\displaystyle{ A}\) o wektor o długości 2 w pewnym kierunku?


A teraz to samoi zrób z każdym wektorem z \(\displaystyle{ B}\).
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: 93Michu93 »

Zmieni się położenie środka okręgu.
Zatem \(\displaystyle{ A+B=\left\{ \left( x,y\right) \in R^{2}: x^{2}+y^{2}<25 \right\}}\)?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: a4karo »

1.jpg
1.jpg (33.51 KiB) Przejrzano 61 razy
Masz na obrazku zbiory \(\displaystyle{ A+\text{ punkt z }B}\). Wyciągnij wnioski
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: 93Michu93 »

Jeżeli będziemy przesuwać w każdą stronę, każdy z punktów należących do A to otrzymamy taki zbiór
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y \in R^{2}\right): 1 \le x^{2}+y^{2} \le 9 \right\}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Suma Minkowskiego

Post autor: a4karo »

Ano właśnie
ODPOWIEDZ