Obliczanie punktów figur w układzie współrzędnych - wektory

[jaskol11]

Mam prośbę, czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi jak obliczać punkty w układzie współrzędnych za pomocą wektorów? Zawsze miałem z tym problem. Na przykład mamy 2 przeciwległe wierzchołki kwadratu o współrzędnych (8,28) i (28,11). Drugi przykład sześciokąt foremny i mamy podane kolejno 3 wierzchołki (3,4,3),(1,5,4),(0,7,3) Jak obliczyć pozostałe punkty za pomocą wektorów? Proszę o pomoc!

[SlotaWoj]

Nie wiem dlaczego ten post jest w dziale algebra liniowa, ale gdyby był w dziale geometria analityczna, to zadanie z kwadratem można rozwiązać tak:

• Kwadrat jest czworokątem \(\displaystyle{ ABCD}\) , więc jego przeciwległymi wierzchołkami będą \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) i odcinek \(\displaystyle{ \overline{AC}}\) będzie przekątną kwadratu. Niech \(\displaystyle{ A=(8;28)}\) i \(\displaystyle{ C=(28;11)}\) . Po liczbie współrzędnych widać, że kwadrat jest zdefiniowany na płaszczyźnie (w przestrzeni dwuwymiarowej). Przekątna kwadratu będzie wektorem \(\displaystyle{ \vec{AC}=\left[ x_C-x_A;y_C-y_A\right]}\) . Środek kwadratu znajduje się w pewnym ciekawym punkcie przekątnej, więc łatwo można wyznaczyć jego współrzędne. Jeżeli mamy na płaszczyźnie wektor o pewnych współrzędnych, to gdy zamienimy je miejscami, to ta nowa para będzie współrzędnymi wektora prostopadłego do poprzedniego i równemu mu co do długości.
  Uwaga: Myk zamiana współrzędnych wektora miejscami \(\displaystyle{ \red{\to}}\) prostopadłość wektora dotyczy jedynie wektorów na płaszczyźnie.