Witam.
Jakie może być najprostsze, daleko nieformalne, wyjaśnienie następujących pojęć z zakresu algebry liniowej? Bo te wyjaśnienia , które znalazłem, są bardzo nieczytelne dla osoby, która amatorsko interesuje się matematyką....
- przestrzeń liniowa
- kombinacja liniowa wektorów
- wektory zależne i niezależne liniowo
- podprzestrzeń przestrzeni liniowej
- podprzestrzeń rozpięta na podzbiorze
- baza przestrzeni liniowej
- generator przestrzeni liniowej
Pojęcia z zakresu algebry
-
michalalex132
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 7 wrz 2013, o 16:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 14 razy
-
PeeeR
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 27 paź 2014, o 17:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
Pojęcia z zakresu algebry
Przestrzeń liniowa - zbiór wektorów liniowych (dopuszczalne są też np. funkcje) który spełnia te własności, że każdy wektor powstały przez sumowanie wektorów w nim zawartych, albo mnożenie przez skalar jest zawarty w tym zbiorze, oraz istnieje w nim wektor zerowy. Innymi słowy należą do niego pewne wektory (w tym zerowy) i ich kombinacje liniowe.
Kombinacja liniowa wektorów - wektor powstały poprzez sumowanie ze sobą wektorów mnożonych przez skalary.
Wektory niezależne liniowo - wektory, w których żaden z nich nie jest kombinacją liniową pozostałych.
Podprzestrzeń przestrzeni liniowej - Przestrzeń liniowa zawierająca część wektorów przestrzeni (spełniająca aksjomaty przestrzeni liniowej podane wyżej).
Podprzestrzeń rozpięta na podzbiorze (wektorach)- podprzestrzeń złożona z kombinacji liniowych tych określonych wektorów.
Baza przestrzeni liniowej - największy układ liniowo niezależny w przestrzeni, najmniejszy układ generatorów - czyli takie wektory, które są liniowo niezależne, a przestrzeń jest na nich rozpięta. Uwaga: Przestrzeń może mieć różne bazy, ale każda baza składa się z tej samej ilości wektorów (mniejsza lub równa od wymiaru przestrzeni zawierającej - czyli ilości współrzędnych wektora)
Generator przestrzeni liniowej - Generatory to te wektory, które rozpinają przestrzeń - baza składa się z generatorów, ale oczywiście generatorów może być więcej niż wektorów bazy (ale wtedy są one liniowo zależne, niektóre z nich są zbędne bo są kombinacjami liniowymi innych). Za pomocą kombinacji liniowych generatorów przestrzeni możesz otrzymać każdy wektor w niej leżący.
Bardzo nieformalnie powiedziane, ale chyba o to chodziło, w razie problemów i wątpliwości pytaj .
Kombinacja liniowa wektorów - wektor powstały poprzez sumowanie ze sobą wektorów mnożonych przez skalary.
Wektory niezależne liniowo - wektory, w których żaden z nich nie jest kombinacją liniową pozostałych.
Podprzestrzeń przestrzeni liniowej - Przestrzeń liniowa zawierająca część wektorów przestrzeni (spełniająca aksjomaty przestrzeni liniowej podane wyżej).
Podprzestrzeń rozpięta na podzbiorze (wektorach)- podprzestrzeń złożona z kombinacji liniowych tych określonych wektorów.
Baza przestrzeni liniowej - największy układ liniowo niezależny w przestrzeni, najmniejszy układ generatorów - czyli takie wektory, które są liniowo niezależne, a przestrzeń jest na nich rozpięta. Uwaga: Przestrzeń może mieć różne bazy, ale każda baza składa się z tej samej ilości wektorów (mniejsza lub równa od wymiaru przestrzeni zawierającej - czyli ilości współrzędnych wektora)
Generator przestrzeni liniowej - Generatory to te wektory, które rozpinają przestrzeń - baza składa się z generatorów, ale oczywiście generatorów może być więcej niż wektorów bazy (ale wtedy są one liniowo zależne, niektóre z nich są zbędne bo są kombinacjami liniowymi innych). Za pomocą kombinacji liniowych generatorów przestrzeni możesz otrzymać każdy wektor w niej leżący.
Bardzo nieformalnie powiedziane, ale chyba o to chodziło, w razie problemów i wątpliwości pytaj .