Wyznaczyć podprzestrzeń

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Yuras
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 11 wrz 2013, o 18:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pythonlandia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznaczyć podprzestrzeń

Post autor: Yuras »

Wyznacz podprzestrzeń \(\displaystyle{ Lin([1, 1 ,0], [0, 1, 1]) \cap Lin([2, 0, 2], [1, 1, 1])}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) nad \(\displaystyle{ R}\).

Z przynależności wektora do pierwszej podprzestrzeni wynika, że jest on ogólnej postaci \(\displaystyle{ [a, a+b, b]}\), a z przynależności wektora do drugiej podprzestrzeni wektorowej wynika, że jest on ogólnej postaci \(\displaystyle{ [2a+b, b, 2a+b]}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in R}\)

W jaki sposób mam teraz te 2 fakty połączyć?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Wyznaczyć podprzestrzeń

Post autor: lukasz1804 »

Najlepiej nie powielać oznaczeń. Niech parametry dla drugiej podprzestrzeni mają symbole \(\displaystyle{ c,d}\). Później tworzymy i rozwiązujemy układ równań, przyrównując poszczególne współrzędne (wektor przekroju podprzestrzeni ma należeć do każdej z nich).
ODPOWIEDZ