Wyznacz podprzestrzeń \(\displaystyle{ Lin([1, 1 ,0], [0, 1, 1]) \cap Lin([2, 0, 2], [1, 1, 1])}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) nad \(\displaystyle{ R}\).
Z przynależności wektora do pierwszej podprzestrzeni wynika, że jest on ogólnej postaci \(\displaystyle{ [a, a+b, b]}\), a z przynależności wektora do drugiej podprzestrzeni wektorowej wynika, że jest on ogólnej postaci \(\displaystyle{ [2a+b, b, 2a+b]}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in R}\)
W jaki sposób mam teraz te 2 fakty połączyć?
Wyznaczyć podprzestrzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wyznaczyć podprzestrzeń
Najlepiej nie powielać oznaczeń. Niech parametry dla drugiej podprzestrzeni mają symbole \(\displaystyle{ c,d}\). Później tworzymy i rozwiązujemy układ równań, przyrównując poszczególne współrzędne (wektor przekroju podprzestrzeni ma należeć do każdej z nich).