Jądro i obraz

[Student790]

Będę wdzięczny jeżeli ktoś sprawdzi wynik moich obliczeń. Nie mam odpowiedzi to zadań i nie wiem czy dobrze zrozumiałem temat.

\(\displaystyle{ R^{4} \rightarrow R^{3} \left\ {\left(\left\ T( x,y,z,t\right)= x-2y+z+t , 2x-5y+z+3t , x-3y+2t \right)

KerT=lin\left( \left( 1,-1,1,0\right),\left( 0,0,0,1\right) \right)

ImT=lin\left( \left( 1,2,1\right) ,\left( 0,1,1\right)\right)}\)

[Naed Nitram]

Wektory rozpinające obraz są ok.

Jądro rozpinają np.:

\(\displaystyle{ (1,1,0,1), (2,0,-1,-1)}\)

[Student790]

Przeliczylem to jeszcze raz i tym razem wyszlo mi :
\(\displaystyle{ KerF=\left\{ lin\left( \left( -3,-1,1,0\right),\left( 1,1,0,1\right) \right) \right\}}\)
Nie wiem co robie źle. Mógłbyś pokazać mi krok po kroku jak to liczyć ?

[Naed Nitram]

Ta para wektorów jest też ok: \(\displaystyle{ (-3,-1,1,0), (1,1,0,1)}\) rozpinają tę samą przestrzeń, co \(\displaystyle{ (2,0,-1,-1),(1,1,0,1)}\).

Co do zapisu:

\(\displaystyle{ \mbox{Ker}\; T=\mbox{lin}\{(-3,-1,1,0), (1,1,0,1)\}}\).

Klamry w innym miejscu sugerują zbiór jednoelementowy.