Dowod "nieosobliwosci" macierzy trojkatnej gornej/dolnej

BraciaRatujcie · Post autor: **BraciaRatujcie** » 20 sty 2015, o 22:51

Pokaz, ze macierz kwadratowa trójkatna górna/dolna jest nieosobliwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie wyrazy na jej przekatnej sa rózne od 0.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 sty 2015, o 22:58

porozwijaj wyznaczniki kolejno wg pierwszych kolumn

BraciaRatujcie · Post autor: **BraciaRatujcie** » 20 sty 2015, o 23:00

Nie mialem jeszcze wyznacznikow. Jestem po obrazach i jadrach, na metodzie eliminacji Gaussa.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 sty 2015, o 06:24

No to w takim razie ją poodwracaj, innymi słowy wylicz \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ Ax=y}\) i zobacz, kiedy ci się to NIE uda.

BraciaRatujcie · Post autor: **BraciaRatujcie** » 21 sty 2015, o 14:36

Stoję w miejscu. Możesz to uściślić/pomóc mi z zapisem?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 sty 2015, o 14:49

Rozpisz to sobie na ukłąd równań liniowych. Wylicz ostatnia zmienną. Kiedy można to zrobić? potem przedostatnią etc.