Wyznaczanie bazy przestrzeni

[Renar22]

Witam, mam problem z bazami przestrzeni liniowej. Nie mogę zrozumieć jak mając kilka wektorów wyznaczyć z nich tylko te, które tworzą bazę. Mam takie zadanie:

Wyznacz bazę przestrzeni generowanej przez:
a) \(\displaystyle{ v_1 = (1, 3, 2) \ v_2= (2, 2, -1) \ v_3=(1, 7, 7) \ v_4=(-1, 1, 7) \ v_5=(7, 7, 1)}\)

b)\(\displaystyle{ v_1 = \begin{bmatrix} 0\\1\\2\\-3\end{bmatrix} \ v_2= \begin{bmatrix} 1\\0\\-3\\2\end{bmatrix}\ v_3=\begin{bmatrix} 1\\-3\\-8\\-7\end{bmatrix} \ v_4=\begin{bmatrix} 2\\1\\-6\\9\end{bmatrix} \ v_5= \begin{bmatrix} -3\\-4\\1\\6\end{bmatrix}}\)

Proszę o wyjaśnienie i pomoc. Pozdrawiam.

[wiedzmac]

Bierzesz maksymalny układ liniowo niezależnych wektorów, które możesz otrzymać z tych pięciu które wymieniłeś.

[Renar22]

Wyznaczyłem rząd macierzy w podpunkcie a) i jest równy 4, czyli są 4 wektory niezależne i co z tym dalej zrobić?

[wiedzmac]

No to je wypisz i to będzie twoja baza.

[Renar22]

Obliczałem rząd macierzy sposobem polegającym na zerowaniu kolumn i wykreślaniu (z etrapeza) . Które wektory mam wybrać, bo zgaduję, że wybrać sobie dowolnych nie mogę.

[wiedzmac]

Tę czwórkę, która jest układem liniowo niezależnym.

[Renar22]

Już rozumiem, dzięki za pomoc.