Wymiar jądra, wielomian, potwierdzenie

[Asakura]

Czy wymiar jądra \(\displaystyle{ Ker L = \left\{ p \in \RR[x] _{2}:p=a x^{2}-3ax+2a, a \in \RR \right\}}\) wynosi \(\displaystyle{ \infty}\) ?

[szw1710]

Co to jest \(\displaystyle{ L}\)? A jak wymiar czegokolwiek zawartego w \(\displaystyle{ \RR[x]_2}\) może być nieskończony, skoro sama przestrzeń jest trójwymiarowa? Chociaż... dla studenta wszystko jest możliwe.

[Asakura]

\(\displaystyle{ L: \RR [x] _{2} \rightarrow \RR [x] _{2}}\), \(\displaystyle{ \left( L_{p} \right)\left( x\right)=(x^2+x)p(2)+(3x^2-x)p(1)}\)
\(\displaystyle{ L}\) to odwzorowanie* dane takim wzorem
Faktycznie coś głupstwo palnąłem, ale w takim razie ile wynosi wymiar \(\displaystyle{ Ker L}\) ?
Powyższe wyliczenie \(\displaystyle{ Ker L}\) jest raczej dobrze


*przejęzyczyłem się :d

[szw1710]

Drugie niezbyt mądre stwierdzenie to takie, że \(\displaystyle{ L}\) jest przestrzenią. \(\displaystyle{ L}\) jest odwzorowaniem przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x]_2}\) w siebie. Masz sprawdzić, że \(\displaystyle{ L}\) jest liniowe, \(\displaystyle{ L_p\in\RR[x]_2}\) dla \(\displaystyle{ p\in\RR[x]_2}\). A jądro wyznaczamy szukając, jakie wielomiany przechodzą na wielomian zerowy.

Jest tu konwencja oznaczeniowa: \(\displaystyle{ L(p)=L_p}\).

Co to znaczy więc, że \(\displaystyle{ L_p=0}\) (jest wielomianem zerowym)? Kiedy dwa wielomiany są równe?

Sprawdziłem: samo jądro wyznaczasz poprawnie. No to jaki może być jego wymiar? Ile potrzebujesz parametrów do jego opisu?

Chyba w pierwszym poście pomyliłeś wymiar z mocą.

[Asakura]

Dokładna treść zad 3 c)
Wymiar na pewno jest mniejszy niż \(\displaystyle{ 3}\)-- 20 sty 2015, o 00:12 --Hmm, czy wymiar wynosi 2 ?

[szw1710]

Nie wynosi dwa.

W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ X}\) podprzestrzeń \(\displaystyle{ \{\alpha x:\alpha\in\RR\}}\) (gdzie \(\displaystyle{ x\ne 0}\)) jest jednowymiarowa i składa się z wektorów równoległych do \(\displaystyle{ x}\).

Znając wymiary jądra i dziedziny z łatwością wyznaczamy wymiar obrazu. Jest na to odpowiednie twierdzenie, które uważam za jedno z piękniejszych w algebrze liniowej.

[Asakura]

Ok, czyli 1,
Wymiar jądra wyniesie w takim razie \(\displaystyle{ 3-1=2}\) ?
Właśnie zdałem sobie sprawę, że średnio rozumiem to w takim razie, ale powolutku i do przodu

[szw1710]

Wymiar obrazu to 2. Przejęzyczyłeś się.

Zanim ja - jako student - pewne rzeczy zrozumiałem i doceniłem piękno, też musiał upłynąć jakiś czas. Więcej - patrz mój podpis.

[Asakura]

>.<
3 przejęzyczenia, eheh
Ok ! Dziękuje bardzo !