Operacje w rzędzie pytanie

[pitexor]

Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+3z=0 \\ 3x+y-5z=0 \\ 4x-y+z=3 \\ x+3y-13z=-6 \end{cases}}\)
Potem za pomocą rzędu dochodzę do takiej macierzy:
\(\displaystyle{ r\left[\begin{array}{cccc}1&3&-13&-6\\0&-13&53&27\\0&-8&34&18\\0&-7&29&15\end{array}\right]}\)
a potem do takiej po zerowaniu 1 wiersza:
\(\displaystyle{ r\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&-13&53&27\\0&-8&34&18\\0&-7&29&15\end{array}\right]}\)
a potem po operacji :
\(\displaystyle{ r\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&1&-5&-3\\0&-8&34&18\\0&-7&29&15\end{array}\right]}\)
Podejrzewam że doszło tu do operacji (W2-W3-W4)/2 czy można tak robić? Mam jeszcze jedno pytanie o co chodzi z zerowaniem wiersza zostawiając 1 , bo rozumiem że jest to koniecznie. Co do zadania to potem wyznaczniki i x,y,z elegancko wychodzi .

[jarzabek89]

Podejrzewam że doszło tu do operacji (W2-W3-W4)/2 czy można tak robić?

Można.

Mam jeszcze jedno pytanie o co chodzi z zerowaniem wiersza zostawiając 1 , bo rozumiem że jest to koniecznie.

Nie jest to konieczne, jest to pomocne, by to lepiej zrozumieć zapraszam pod hasło "rozwinięcie Laplace'a".