Uklad rownan liniowych z parametrem

Walczi · Post autor: **Walczi** » 18 sty 2015, o 22:25

Przedyskutowac rozwiazalnosc ukladu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}3x + \left( a+1 \right) y +2z - t = a \\
3x + y +3z -t = a\\
6x + 2y + \left( a+5 \right) z - 2t = a+1 \end{cases}}\)

w zaleznosci od parametru a.
Podac dwa rozwiazania tego ukladu.
A wiec , prosilbym o pomoc w tym zadaniu. Nie potrafie tego rozwiazac. Stosowalem twierdzenia kroneckera capellego, metode gaussa, liczylem rzedy itp ..... zawsze wychodzi cos innego.-- 18 sty 2015, o 23:33 --Prosze o pomoc, jak zabrac sie za to zadanie?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 18 sty 2015, o 23:50

Zauważ że pierwsza i czwarta kolumna nie zawierają parametru. Wyzeruj ich elementy w wierszu 1 i 3 wierszem 2.

Walczi · Post autor: **Walczi** » 18 sty 2015, o 23:56

yhmm, i co dalej?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 19 sty 2015, o 00:03

Masz cos takiego.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}0&a&-1&0&|&0\\3&1&3&-1&|&a\\0&0&a-1&0&|&1\end{array}\right]}\)
Dla a=1 rząd macierzy głównej to 2 , a uzupełnionej to 3 więc brak rozwiazań.
Dla innych a masz
\(\displaystyle{ rz \left[\begin{array}{cccccc}0&a&-1&0&|&0\\3&1&3&-1&|&a\\0&0&a-1&0&|&1\end{array}\right]=1+rz \left[\begin{array}{ccccc}0&a&0&|&0\\3&1&-1&|&a\end{array}\right]=}\)
Teraz musisz już tylko określić co sie dzieje dla \(\displaystyle{ a =0}\) i dla \(\displaystyle{ a \in \RR \setminus \left\{ 0,1\right\}}\)

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 19 sty 2015, o 00:05

Można wyznacznikami. Patrz tu: https://www.matematyka.pl/page.php?p=kom ... -liniowych