Cześć
Macierze ogarniam - nie mam z nimi większego problemu, ale niestety przydarzyła mi się ciężka sytuacja, że zaspałem w poniedziałek na algebrę (ćwiczenia) i we wtorek na wykłady ;-D
No i jutro mam koło z całych macierzy, wszystko ogarniam, ale nie rozumiem tylko dwóch typów zadania, na których mnie właśnie nie było. Podam treść i dwa pierwsze przykładu, jak by ktoś mógł w jakiś sposób sprecyzować zasadę rozwiązania byłbym bardzo wdzięczny ;P
1. Określ liczbę rozwiązań w zależności od parametru a. Znajdź te rozwiązania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + 3y - z =0 \\ 2x - 2y - az = 0 \\ 3x + 7y + 5z = 0 \end{cases}}\)
2. Sprawdź, dla jakiej wartości parametru a układ tej jest układem Crammera:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a + 1)x - ay = 1 \\ 2x + (a - 1) y = 3a\end{cases}}\)
Na to drugie zadanie mam jakiś sposób rozwiązania, lecz nie jestem pewny czy jest on tym właściwym!
Z góry dzięki za pomoc
Układy równań - macierze
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 16 paź 2014, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Układy równań - macierze
- Dla wartości parametru a, przy której wyznacznik główny macierzy układu równań będzie równy 0 układ będzie nieoznaczony, tzn. będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań, w pozostałych przypadkach będzie miał tylko jedno rozwiązanie.
- Dla wartości parametry a, przy których wyznacznik główny macierzy układu równań będzie różny od 0, układ równań będzie układem Cramera (będzie miał tylko jedno rozwiązanie).
W przypadku gdy wyznacznik ten będzie równy 0 układ będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań (układ nieoznaczony) lub nie będzie miał żadnego rozwiązania (układ sprzeczny). To, który przypadek zachodzi zależy od wartości wyznaczników pojawiających się w licznikach wzorów Cramera – gdy chociaż jeden z nich jest różny od 0, układ jest sprzeczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 16 paź 2014, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Układy równań - macierze
No jeśli jest to układ Cramera, a mamy dwie niewiadome i dwa równania, to brakuje tylko tego, że wyznacznik główny musi być różny od zera, a więc liczę wyznacznik główny:
\(\displaystyle{ a^{2} - 1 + 2a = a^{2} +2a - 1}\)
Sprawdzam, kiedy wyznacznik jest różny od zera:
\(\displaystyle{ a^{2} + 2a - 1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ Delta = 4 - 4 * ( - 1 ) * 2 = 12}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{Delty} = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = - 1 + \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = - 1 - \sqrt{3}}\)
Robię parabolę, gałązki są skierowane w górę, i patrzę kiedy jest różne od zera, czyli
\(\displaystyle{ a \in rzeczywistych \rightarrow oprócz \rightarrow x_{1} \rightarrow i \rightarrow x_{2}}\)
Dobrze to jest bo nie jestem pewien.
\(\displaystyle{ a^{2} - 1 + 2a = a^{2} +2a - 1}\)
Sprawdzam, kiedy wyznacznik jest różny od zera:
\(\displaystyle{ a^{2} + 2a - 1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ Delta = 4 - 4 * ( - 1 ) * 2 = 12}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{Delty} = 2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = - 1 + \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = - 1 - \sqrt{3}}\)
Robię parabolę, gałązki są skierowane w górę, i patrzę kiedy jest różne od zera, czyli
\(\displaystyle{ a \in rzeczywistych \rightarrow oprócz \rightarrow x_{1} \rightarrow i \rightarrow x_{2}}\)
Dobrze to jest bo nie jestem pewien.
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 16 paź 2014, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Układy równań - macierze
Gdy nie jest to układ Cramera, to można (tak nadprogramowo) sprawdzić, czy jest on nieoznaczony czy sprzeczny. Twoja wiedza będzie przez to głębsza.