Równanie macierzowe - niepoprawny wynik

[michalalex132]

Witam.

Mam równanie macierzowe:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1\\-5&2\end{bmatrix} * X = \begin{bmatrix} 2&3\\5&1\end{bmatrix}}\)


Mogę to rozwiązać na 2 sposoby. Mogę albo obliczyć macierz odwrotną macierzy pierwszej i pomnożyć ją przez macierz nr 2, albo rozpisać to działanie w ten sposób:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1\\-5&2\end{bmatrix} * \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix} = \cdot \begin{bmatrix} 2&3\\5&1\end{bmatrix}}\)

Po wymnożeniu, otrzymuję 2 układy równań liniowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+c = 2 \\ -5a+2c = 5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b+d = 3 \\ -5b+2d = 1 \end{cases}}\)

Po wyliczeniu wychodzi:

\(\displaystyle{ a = \frac{-1}{9};
b = \frac{5}{9};
c = 2+\frac{2}{9} ;
d = 3- \frac{10}{9}}\)

Ten wynik całkowicie się nie zgadza. Gdy liczę pierwszą metodą, to zmienne macierzy wychodzą takie:
\(\displaystyle{ a = -9;
b = -7;
c = 20;
d = 17}\)

Co może być źle robione w obliczeniach?

[kerajs]

Bo nie podzieliłeś macierzy transponowanej przez wyznacznik równy 9 lub żle go policzyłeś.