Równanie parametryczne prostej

[krokodylek]

Witam
Mam problem z następującym zadaniem:

znajdź równanie parametryczne prostej zadanej układem
\(\displaystyle{ x+y+2z=4}\)
\(\displaystyle{ 3x-y+z=3}\)

nie wiem jak się do tego zabrać.
pozdrawiam

[a4karo]

Wsk. gdy prosta leży w płaszczyżnie, to wyznaczający ją wektor jest prostopadły do ???

[szw1710]

Albo zwyczajnie wystarczy rozwiązać ten układ równań. Widać, że rozwiązanie parametryczne zawiera jeden tylko parametr. Zapisz \(\displaystyle{ x,y,z}\) w zależności od niego.

[krokodylek]

Rozwiązałem ten układ za pomocą macierzy schodkowej, wyszło mi:

\(\displaystyle{ x+y+2z = 4}\)
\(\displaystyle{ -4y - 5z = -9}\)
\(\displaystyle{ z = -5 \alpha}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{9 -5z}{4}}\)

\(\displaystyle{ y = \frac{9+25 \alpha }{4}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{9}{4} + \frac{25}{4} \alpha}\) - co jest równaniem parametrycznym. dobrze?

[szw1710]

Mniej więcej (z dokładnością do poprawności rachunków). Ta prosta jest w przestrzeni. Tak więc:

\(\displaystyle{ x=\alpha,\quad y=\frac{9-5\alpha}{4},\quad z=-5\alpha.}\)

[krokodylek]

Rzeczywiście, mój błąd
dziękuję, pozdrawiam!