Wektory liniowo niezależne.

[Bodek]

uzasadnij, że wektory \(\displaystyle{ \left[ 1,0\right], \left[ 0,1\right], \left[ 3,4\right]}\) są liniowo zależne
\(\displaystyle{ a \cdot \left[ 1,0\right]+c \cdot \left[ 0,1\right]+d \cdot \left[ 3,4\right]=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+3d=0\\ c+4d=0\end{cases}}\)

i nie wiem za bardzo co dalej... brakuje mi tutaj jeszcze 1 równania do wyznaczenia niewiadomych

[szw1710]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) każdy układ więcej niż \(\displaystyle{ n}\) wektorów jest liniowo zależny i nie trzeba tego sprawdzać rachunkiem. Wystarczy coś wiedzieć o bazie przestrzeni liniowej związku wymiaru z dowolną bazą.

[Bodek]

Tutaj mam przestrzeń \(\displaystyle{ \RR^2}\) i mam \(\displaystyle{ 3}\) układy wektorów. ok, a jakbym chciał zrobić to rachunkowo?

[szw1710]

No to rozwiąż ten układ równań. Ale to do niczego mądrego nie prowadzi. Odkryjesz tylko to, co doskonale wiemy i bez rachowania. Jeśli już tak bardzo chcesz liczyć, przedstaw jeden z tych wektorów jako kombinację liniową wektorów pozostałych. To jeden z warunków równoważnych liniowej zależności. To będzie tu znacznie bardziej pożyteczne.

[a4karo]

Najprościej ustal \(\displaystyle{ d}\) i weź \(\displaystyle{ a=-3d,\ c=-4d}\).

Nota bene czy możesz wyjaśnić powód dla którego skazałeś literkę $b$ na banicję?

[Noodle]

Wpisz te wektory w macierz i sprowadz ja do postaci schodkowej. Jesli jakis wektor sie wyzeruje, to znaczy ze sa liniowo zalezne.

To chyba najbardziej uniwersalny sposob.