Mnożenie macierzy przez skalar i kolejność wykon. działań

[michalalex132]

Witam.

Mam następujące pytanie. W jakiej kolejności należy wykonać to działanie:
\(\displaystyle{ -2 \cdot \begin{bmatrix} 1&1\\0&-1\end{bmatrix}^3}\)

Myślałem, że najpierw robię potęgowanie i później mnożę wyjściową macierz przez skalar. Problem w tym, że wolfram alfa wykonuje to działanie w innej kolejności - czyli najpierw mnoży, a potem potęguje:

cdot {{1%2C+1}%2C+{0%2C+-1}}^3

która wersja jest zatem poprawna?

[yorgin]

Wolfram źle interpretuje Twoje zapytanie, więc wychodzi źle.

Kolejność wykonywania działa powinna być oczywista - najpierw mnożenie macierzy.

Bo i przecież \(\displaystyle{ \alpha A^3\neq (\alpha A)^3}\).

[michalalex132]

Czyli prawdą jest, że:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \begin{bmatrix} 0&-1\\1&-2\\2&3\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&2&-1\\0&1&3\end{bmatrix} - 3 \begin{bmatrix} 0&1&-2\\1&0&2\\1&2&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0&-5&0\\-1&0&-20\\1&8&17\end{bmatrix}}\) ?

[yorgin]

Nie mam większego pojęcia, co drugie pytanie ma z pierwszym wspólnego, ale wynik jest poprawny.

[michalalex132]

Wykorzystywałem te zależności, o których pisałem. Dziękuję za pomoc.