znaleźć macierz

[karolynqaa]

Znaleźć taką macierz, która:
a) \(\displaystyle{ A \neq 0, A ^{2} \neq 0, A^{3}=0}\)
b) \(\displaystyle{ A=0, A^{2} \neq 0, A^{3} \neq 0 , ... , A^{n-1} \neq 0, A^{n}=0}\)

[yorgin]

Wskazówka:

Rozważ macierze:

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0\end{bmatrix}}\)

oraz

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 &0\end{bmatrix}}\)

i oblicz kilka początkowych ich potęg.

Wyciągnij wnioski.

Zaproponuj macierze do dwóch podpunktów z zadania.

Wykaż, że zaproponowane macierze są dobre.

[karolynqaa]

Ustalmu macierz: \(\displaystyle{ n \times n}\).
Dla macierzy \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) to nie działa, ale już dla \(\displaystyle{ n \ge 3}\) tak. Tylko dalej nie wiem jak przedstawić tą macierz. Im większe \(\displaystyle{ n}\) tym bardziej 'schodzi niżej' ta przekątna z jedynkami (ale mogą to być dowolne liczby, np. \(\displaystyle{ k}\))

[yorgin]

Przepraszam, ale nie rozumiem nic z Twojej wypowiedzi.

Kolejne przeczytam jutro (rano).

[karolynqaa]

Myśle, że rozumiem o co chodzi w Pańskiej podpowiedzi, ale dalej nie wiem jak ma wyglądać ta macierz dla dowolnej ilości kolumn i wierszy.

[yorgin]

Kolumn i wierszy ma być dokładnie tyle samo.

Ja w przykładach wypisywałem jedynki nad główną przekątną. To jest kolejna wskazówka.