Wyznaczenie współrzędnych wektora - macierz przejścia.

[anicet]

Jak rozwiązać następujące zadanie?
Wyznacz współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{v}=\left[ 4,2,5\right]}\) w bazie \(\displaystyle{ B'=\left\{ \left[ 1,-2,3\right],\left[ 2,1,4\right],\left[ -3,1,-6\right] \right\}}\) przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^{3}}\) , wykorzystując macierz przejścia z bazy standardowej do bazy danej.

Mógłby ktoś mi objaśnić jak to działa?

[Medea 2]

Jeżeli w bazie \(\displaystyle{ B'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (1, 0, 0)}\), to w bazie standardowej ma współrzędne \(\displaystyle{ (1, -2, 3)}\). Twoim zadaniem jest zmiana bazy w drugą stronę, a do tego musisz odwrócić \(\displaystyle{ B'}\).