Wyznaczyć macierz rzutu

[cukierek55]

W przestrzeni \(\displaystyle{ R_{n}[X]}\) wielomianów stopnia \(\displaystyle{ \le n}\) o współczynnikach rzeczywistych rozpatrzmy podprzestrzenie:
\(\displaystyle{ V_{1}= \left\{ f \in R_{n}[X]: \forall a \in R \ f(a)=f(-a) \right\}}\),
\(\displaystyle{ V_{2}=\left\{ f \in R_{n}[X]: \forall a \in R \ f(a)=-f(-a) \right\}}\).

Udowodnić, że \(\displaystyle{ V_{1}\oplus V_{2}=R_{n}[X]}\). Znaleźć macierz rzutu na \(\displaystyle{ V_{1}}\) wzdłuż \(\displaystyle{ V_{2}}\) w bazie \(\displaystyle{ 1,x,x^{2},...,x^{n}}\).

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania