Najmniejsza przestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Nowc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 5 lis 2012, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kostrzyn

Najmniejsza przestrzeń liniowa

Post autor: Nowc »

Witam!

Mógłby mi ktoś powiedzieć o co chodzi w zadaniu (co dokładnie mam policzyć, niekoniecznie wstawiając rozwiązanie? Byłbym z góry wdzięczny

Wyznaczyć najmniejszą przestrzeń liniową \(\displaystyle{ \RR^4}\) zawierającą wszystkie rozwiązania układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x -3y +7w - 7z = 4 \\ x -2y+3w - 4z = 1 \\ x + y + w + z = 2 \\ -x -4y +w -6z = -3 \end{cases}}\)

Dzięki
Ostatnio zmieniony 15 sty 2015, o 09:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Układ równań powinien być zapisany przy użyciu LaTeX-a.
szw1710

Najmniejsza przestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Zauważ, że zbiór rozwiązań układu liniowego jest rozmaitością liniową, tj. przestrzenią liniową rozwiązań układu jednorodnego przesuniętą o pewien wektor. Dokładniej jest tak, że rozwiązanie układu równań jest sumą rozwiązania układu jednorodnego i pewnego rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego. Tak więc wystarczy, abyś znalazł bazę przestrzeni rozwiązań układu jednorodnego i dołączył do niej jako wektor to jedno rozwiązanie szczególne układu niejednorodnego. Przestrzeń rozpięta na tych wektorach jest tą, której szukasz.
ODPOWIEDZ