Przekształcenie liniowe

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:00

\(\displaystyle{ T = R^{4} \rightarrow R^{3} , F( x,y,z,t ) = ( x, x+y, x+y+z )}\)

Mogę prosić o pomoc w wyznaczeniu macierzy przekształceń i jądra ?
Totalnie nie wiem jak to ugryźć.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 14 sty 2015, o 23:24

W kwestii zapisu:
1. w tex-ach mają być tylko wzory, liczby itd. a nie słowa
2. końcowy tex ma ukośną kreskę

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

3. najłatwiej jest wcisnąć przycisk z napisem tex
4. korzystaj z funkcji Podgląd

\(\displaystyle{ T = R^{4} \rightarrow R^{3} , F( x,y,z,t ) = ( x, x+y, x+y+z )}\)

Podobne https://www.matematyka.pl/133997.htm

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:33

Czy macierz przekształcenia będzie wyglądała tak ?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\1&1&0&0\\1&1&1&0\end{array}\right]}\)

Jeżeli tak to po przyrównaniu do zera wszystko sie wyzeruje?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 sty 2015, o 23:37

NO chyba nie, bo \(\displaystyle{ F(0,0,0,t)=???}\)

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:39

Pytam bo nie rozumiem. Mógłbyś mi to wyjaśnić ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 sty 2015, o 23:40

Wylicz to...

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:43

Można jaśniej ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 sty 2015, o 23:48

Nie da się. Zrób coś, podstaw do wzoru

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:50

Możesz dać mi wskazówkę. Naprawde utknąłem. Nie mam pojęcia co mam zrobić z tym "t". Nie spotkałem się jeszcze z podobnym przykładem.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 sty 2015, o 23:55

Popatrz na wzór. Wstaw do niego zero, zero, zero i t

Student790 · Post autor: **Student790** » 14 sty 2015, o 23:57

Chodzi o ten wzór ? \(\displaystyle{ (x,x+y,x+y+z)}\) ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 sty 2015, o 00:01

A o cóz innego może chodzić?

Student790 · Post autor: **Student790** » 15 sty 2015, o 00:03

Gdzie mam tam wstawić t ? Do tej pory otrzymywałem równania gdzie jedna zmienną mogłem zastąpić resztę i jakoś szło. Nie wiem co mam zrobić w tym przypadku.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 15 sty 2015, o 00:05

A bdybyś miał wzór \(\displaystyle{ G(x,y)=x}\), to ile jest \(\displaystyle{ G(1,5)}\)?

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 15 sty 2015, o 00:09

szukamy \(\displaystyle{ \ker T}\)

no trzeba rozwiazac jednorodny(kolumna wyrazow wolnych zerowa) uklad rownan, ktorego macierz rozszerzona wyglada tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&0\\1&1&0&0&0\\1&1&1&0&0\end{array}\right]}\)

Gaussem redukujemy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\end{array}\right]}\)