Niech \(\displaystyle{ V}\) przestrzeń liniowa nad ciałem \(\displaystyle{ K}\), oraz \(\displaystyle{ f,g: V \rightarrow K}\)funkcje liniowe. Pokaż, że funkcja \(\displaystyle{ F(x,y)=f(x)(y)}\) jest dwuliniowa.
Mógłby ktoś pomóc, za bardzo nie wiem jak użyć definicji-- 13 sty 2015, o 23:15 --pomógłby ktoś?
Funkcje dwuliniowe
-
VillagerMTV
- Użytkownik
- Posty: 898
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bieszczady
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 40 razy
-
Bodek
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 6 lis 2014, o 00:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
Funkcje dwuliniowe
\(\displaystyle{ F(x,y)=f(x)g(y)}\)
\(\displaystyle{ F( \alpha _{1} \cdot x _{1} + \alpha _{2} \cdot x _{2},y)=f( \alpha _{1} \cdot x _{1}+ \alpha _{2} \cdot x _{2})g(y)=( \alpha _{1} \cdot f(x _{1}) +\alpha _{2} \cdot f(x _{2}) ) \cdot g(y)= \alpha _{1} f(x _{1}) \cdot g(y) +\alpha _{2} f(x _{2}) \cdot g(y) = \alpha _{1} \cdot F(x _{1},y) + \alpha _{2} \cdot F(x _{2},y)}\)
\(\displaystyle{ F(x, \beta _{1} \cdot y _{1}+ \beta _{2} \cdot y _{2})=f(x) \cdot g(\beta _{1} \cdot y _{1}+ \beta _{2} \cdot y _{2})=f(x) \cdot ( \beta _{1} \cdot g(y _{1})+\beta _{2} \cdot g(y _{2}))= \beta _{1} \cdot f(x) \cdot g(y _{1})+ \beta _{2} \cdot f(x) \cdot g(y _{2}) = \beta _{1} \cdot F(x,y _{1})+ \beta _{2} \cdot F(x,y _{2})}\)
dobrze?-- 18 sty 2015, o 11:59 --Mógłby ktoś sprawdzić?
\(\displaystyle{ F( \alpha _{1} \cdot x _{1} + \alpha _{2} \cdot x _{2},y)=f( \alpha _{1} \cdot x _{1}+ \alpha _{2} \cdot x _{2})g(y)=( \alpha _{1} \cdot f(x _{1}) +\alpha _{2} \cdot f(x _{2}) ) \cdot g(y)= \alpha _{1} f(x _{1}) \cdot g(y) +\alpha _{2} f(x _{2}) \cdot g(y) = \alpha _{1} \cdot F(x _{1},y) + \alpha _{2} \cdot F(x _{2},y)}\)
\(\displaystyle{ F(x, \beta _{1} \cdot y _{1}+ \beta _{2} \cdot y _{2})=f(x) \cdot g(\beta _{1} \cdot y _{1}+ \beta _{2} \cdot y _{2})=f(x) \cdot ( \beta _{1} \cdot g(y _{1})+\beta _{2} \cdot g(y _{2}))= \beta _{1} \cdot f(x) \cdot g(y _{1})+ \beta _{2} \cdot f(x) \cdot g(y _{2}) = \beta _{1} \cdot F(x,y _{1})+ \beta _{2} \cdot F(x,y _{2})}\)
dobrze?-- 18 sty 2015, o 11:59 --Mógłby ktoś sprawdzić?
