Przekształcenie liniowe, dowodzenie nierówności

[cukierek55]

Niech \(\displaystyle{ f: V \rightarrow W}\) i \(\displaystyle{ g: W \rightarrow U}\) będą przekształceniami liniowymi. Udowodnić, że:

a) \(\displaystyle{ dim \ ker(g\circ f) \le dim \ ker \ f + dim \ ker \ g}\) (Podać warunki koniecznie i dostateczne na to, by zachodziła równość),

b) \(\displaystyle{ rank(f) + rank(g) - dimW \le rank(g \circ f) \le min\left\{ rank f, rank g\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ rank f= dim \ im(f).}\).

Jak to zadanie rozwiązać?-- 15 sty 2015, o 16:58 --Podbijam.
Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ dim \ ker(g\circ f)}\) i \(\displaystyle{ rank(g \circ\ f)}\)?

Proszę o jakieś wskazówki.