Funkcje wieloliniowe

[Bodek]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ F \left( x,y \right) : R^{2} \times R^{2}\to R}\) jest funkcją wieloliniową oraz \(\displaystyle{ F \left( \left( 0,1 \right) , \left( 0,1 \right) \right) =2,
F \left( \left( 1,0 \right) , \left( 0,1 \right) \right) =3, F \left( \left( 0,1 \right) , \left( 1,0 \right) \right) =5, F \left( \left( 1,0 \right) , \left( 1,0 \right) \right) =7}\), podaj wzór funkcji \(\displaystyle{ F \left( \left( a,b \right) , \left( c,d \right) \right)}\).

\(\displaystyle{ F \left( \left( a,b \right) , \left( c,d \right) \right) =F \left( a \left( 1,0 \right) +b \left( 0,1 \right) , c \left( 1,0 \right) +d \left( 0,1 \right) \right) =a \cdot F \left( \left( 1,0 \right) ,c \left( 1,0 \right) +d \left( 0,1 \right) \right) +b \cdot F \left( \left( 0,1 \right) ,c \left( 1,0 \right) +d \left( 0,1 \right) \right) =
a \cdot \left[ c \cdot F \left( \left( 1,0 \right) , \left( 1,0 \right) \right) +d \cdot F \left( \left( 1,0 \right) , \left( 0,1 \right) \right) \right] +b \cdot \left[ cF \left( \left( 0,1 \right) , \left( 1,0 \right) \right) +d \cdot F \left( \left( 0,1 \right) , \left( 0,1 \right) \right) \right] =7ac+3ad+5bc+2bd.}\)
Czy mógłby ktoś sprawdzić?

[lukasz1804]

Zgadza się.

[Bodek]

Dzięki