Zbadać czy przekształcenie jest liniowe

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 11:20

Cześć!
Czy to zad jest dobrze rozwiązane?

\(\displaystyle{ F: R \rightarrow R^{4}}\)
\(\displaystyle{ F\left( x\right) =\left( 0,x^{2},0,-3x\right)}\)
\(\displaystyle{ F\left( \alpha x\right)=\left( 0, \alpha x^{2},0,-3 \alpha x\right) = \alpha \left( 0,x^{2},0,-3x\right)}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 13 sty 2015, o 11:30

Na razie sprawdziłeś jedynie jednorodność. Pozostaje addytywność.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 11:40

Dobra czyli jaki jest następny krok?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 13 sty 2015, o 11:49

Jak wygląda warunek addytywności w definicji odwzorowania liniowego?

=====
Edit: zauważyłem teraz, że jednorodność jest niepoprawnie sprawdzona.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 11:56

\(\displaystyle{ F\left( x_{1} + x_{2}\right) = F\left( x_{1}\right) + F\left( x_{2}\right)}\)

Ale nie sprawdziłem tego tym jednym warunkiem? Jest tu tylko jeden parametr, więc jakie wektory mam dobrać? Z jedną współrzędną?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 13 sty 2015, o 11:59

Nie rozumiem pytania. Masz pokazać, że dla dwóch liczb \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) mamy
\(\displaystyle{ F(x_1+x_2)=F(x_1)+F(x_2)}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 13 sty 2015, o 12:02

Poza tym musisz wrócić do jednorodności, która już odpowie na pytanie.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 12:03

Mhm już łapie czyli to nie będzie przekształcenie liniowe, ponieważ suma kwadratów nie jest równa kwadratowi sumy

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 13 sty 2015, o 12:03

Warunek jednorodności także nie jest spełniony.

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 12:04

Mógłbyś wyjaśnić dlaczego?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 13 sty 2015, o 12:07

\(\displaystyle{ F(ax)=\left( 0, \left( ax\right)^2,0,-3ax \right)}\)

lgamon · Post autor: **lgamon** » 13 sty 2015, o 12:12

Okej faktycznie źle tam wstawiłem wielkie dzięki !!