Iloczyn skalarny i wzór odwzorowania.

[Pyszny123]

1. Wyznaczyć iloczyn skalarny na \(\displaystyle{ R^{3}}\), dla którego zachodzi:
\(\displaystyle{ (2,2,0)\perp (6,0,1); (7,1,0)\perp (7,2,2)}\)
\(\displaystyle{ \angle ((1,0,1),(0,2,0))=\frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ ||(1,0,1)||=2; ||(0,2,0)||=7; ||(0,1,0)||=1}\)

2. Wyznaczyć wzór odwzorowania f: \(\displaystyle{ R^{3}}\)\(\displaystyle{ \rightarrow}\)\(\displaystyle{ R^{3}}\) , którego macierz w bazach
\(\displaystyle{ B_{1}=((2,7,1),(-2,7,1),(0,7,6))}\) i \(\displaystyle{ B_{2}=((2,-7,1),(2,7,1),(0,7,6))}\) to
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&2\\5&8&1\\2&1&-3\end{bmatrix}}\)

Bardzo proszę o jakieś wskazówki

[wiedzmac]

Co do a to korzystasz po prostu z definicji iloczynu skalarnego i pomniejszych definicji takich jak długość wektora, kąt między wektorami itd. Dostajesz układ równań, rozwiązujesz go i gotowe.

[akermann1]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&2\\5&8&1\\2&1&-3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=\left\{ x+5y+2z;x+8y+z;2x+y-3z : x,y,z \in \mathbb{R}\right\}}\)

Pozdrawiam.

[Pyszny123]

Bardzo dziękuję za pomoc.