Wyznacz rząd macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
1&2&1-p&p
\end{array}\right]}\)
Mam problem, jak w ogóle zabrać się za to zadanie.
Rząd macierzy z parametrem
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Rząd macierzy z parametrem
W badaniu rzędu wiersze macierzy możesz zamienić, więc proponuję przepisać macierz od dołu i wtedy możesz doprowadzić do postaci trójkątnej np. w wygodny sposób.
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy
Rząd macierzy z parametrem
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1&2&1-p&p\\
1&2-p&1&0\\
1-p&2&1&p
\end{array}\right]}\)
Mam teraz taką postać, odejmuję od drugiego wiersza wiersz pierwszy, a co zrobić z 1-p w wierszu trzecim?
1&2&1-p&p\\
1&2-p&1&0\\
1-p&2&1&p
\end{array}\right]}\)
Mam teraz taką postać, odejmuję od drugiego wiersza wiersz pierwszy, a co zrobić z 1-p w wierszu trzecim?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Rząd macierzy z parametrem
Ja bym sugerował coś takiego
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
1&2&1-p&p
\end{array}\right]= \left[ w _{3}-w _{1} \right] = \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
p&0&-p&0
\end{array}\right]}\)
Dla p=0 ostatnia kolumna jest zerowa i bez problemu określisz rząd macierzy złożonej z pierwszych trzech kolumn.
Dla p różnego od zera masz
\(\displaystyle{ rz \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
p&0&-p&0
\end{array}\right]=1+rz \left[\begin{array}{ccc}
1&2-p&1\\
p&0&-p
\end{array}\right]}\)
czy wyznacznik złożony z 1 i 3 kolumny tej macierzy wynosi zero?
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
1&2&1-p&p
\end{array}\right]= \left[ w _{3}-w _{1} \right] = \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
p&0&-p&0
\end{array}\right]}\)
Dla p=0 ostatnia kolumna jest zerowa i bez problemu określisz rząd macierzy złożonej z pierwszych trzech kolumn.
Dla p różnego od zera masz
\(\displaystyle{ rz \left[\begin{array}{cccc}
1-p&2&1&p\\
1&2-p&1&0\\
p&0&-p&0
\end{array}\right]=1+rz \left[\begin{array}{ccc}
1&2-p&1\\
p&0&-p
\end{array}\right]}\)
czy wyznacznik złożony z 1 i 3 kolumny tej macierzy wynosi zero?
- rafcio_100
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stasiówka
- Podziękował: 23 razy