Macierz odwrotna

[PAK]

Mam taką pewną macierz i muszę policzyć do niej macierz odwrotną :


Wyznacznik wyszedł mi taki sam.Tak samo transponowana macierz dopełnień algebraicznych ,ale z dokładnością co do znaków elementów.Jednak gdyby tam ,z tej końcowej odpowiedzi co jest w wolframie wyłączyć z macierzy minus (bo wyznacznik=-3) i ją ztransponować to powinniśmy otrzymać samą macierz dopełnień algebraicznych.Ale wtedy na głównej przekątnej środkowy element jest ujemny ,a tak chyba nie może być.

[akermann1]

Nie łatwiej zastosować eliminację Gaussa ?

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&2&3\\0&2&1\\1&1&1\end{bmatrix}}\)

Jeżeli istnieje macierz \(\displaystyle{ X\left[ x_{ij}\right]_{nxn}}\) taka,że:

\(\displaystyle{ (1) AX=XA=I}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) to macierz jednostkowa stopnia \(\displaystyle{ nxn}\) to mówimy, że macierz \(\displaystyle{ X}\) jest macierzą odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A\left[ a_{ij}\right]_{nxn}}\). Macierz \(\displaystyle{ X}\) spełniającą zależność \(\displaystyle{ (1)}\) oznaczamy jako \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

Tylko pytanie czy macierz jest nieosobliwa tj \(\displaystyle{ \left| A\right| \neq 0}\) a wyliczył Ci wolfram, że tak jest bo gdyby było inaczej to nie można wyznaczyć macierzy odwrotnej.

[PAK]

Wiem co to jest macierz odwrotna.Nie wiem czy metoda Gaussa jest szybsza ,natomiast chciałbym znaleźć odpowiedź na moje pytanie.