Baza z liczbami zespolonymi

[Poszukujaca]

Macierzą odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ T:C^{3} \rightarrow C^{2}}\) w bazach \(\displaystyle{ B_{1}=\left\{ (i,0,1),(1+i,1,0),(1,0,0) \right\}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ C^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ B_{2}=\left\{ (i,i),(2,0) \right\}}\) przestrzeni \(\displaystyle{ C^{2}}\) jest \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
1&-1&2\\
0&1+i&-2
\end{array}\right]}\). Obliczyć wartość tego odwzorowania dla argumentu \(\displaystyle{ (1-i,1,0)}\).

Najpierw muszę znaleźć współrzędne wektora \(\displaystyle{ w=(1-i,1,0)}\) w bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\) i tu pojawia się problem..
\(\displaystyle{ (1-i,1,0)=\alpha(i,0,1)+\beta(1+i,1,0)+\gamma(1,0,0)}\)
Ten układ równań wychodzi sprzeczny..
Poza tym zastanowiła mnie jedna rzecz. Do jakiego zbioru należą współczynniki z tego równania? Liczb zespolonych?

[ZF+GCH]

Oczywiście, że ciałem jest \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\). Przecież gdyby to było \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), to \(\displaystyle{ B_{1}}\) i \(\displaystyle{ B_{2}}\) nie byłyby bazami.