wyznaczenie wyznacznika

akina00 · Post autor: **akina00** » 10 sty 2015, o 00:46

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}3&2&-4&5\\-2&0&2&-3\\4&-3&0&2\\-2&2&-2&0\end{array}\right||}\) ma wyść -14 a mi wychodzi ciągle co innego zaczęłam tak:
\(\displaystyle{ 2\cdot (-1) ^{3}\left|\begin{array}{ccc}2&2&-3\\4&0&2\\-2&-2&0\end{array}\right|+0\cdot (-1) ^{4}\left|\begin{array}{ccc}3&-4&5\\4&0&2\\-2&-2&0\end{array}\right|+(-3)\cdot (-1) ^{5}\left|\begin{array}{ccc}3&-4&5\\2&2&-3\\-2&-2&0\end{array}\right|+2\cdot (-1) ^{6}\left|\begin{array}{ccc}3&-4&5\\2&2&-3\\4&0&2\end{array}\right|\\}\)

jeśli poprawnie rozwiązałam poproszę o rozwiązanie dalszej części gdyż tam wychodzi mi kosmos

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 10 sty 2015, o 00:48

Będzie wychodzić kosmos gdy przed rozwinięciem Laplace'a nie skorzystasz z elementarnych operacji na macierzy. Uprość macierz! Trzecia kolumna jest ładna do upraszczania. (zerowania)

jarzabek89 · Post autor: **jarzabek89** » 10 sty 2015, o 00:54

To co Kacperdev, napisał to jedno a drugie, to to że źle rozwijasz. Dlaczego dla pierwszej dwójki masz taki wyznacznik? Wykreślasz kolumnę i wiersz i co zostaje?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 10 sty 2015, o 00:59

Gdzieniegdzie znaki mieszasz.

akina00 · Post autor: **akina00** » 10 sty 2015, o 01:11

zauważyłam że znaki mieszam, lecz chyba już nie umiem w takim razie zrobić żadnego zadania z wyznaczników próbowałam własnymi siłami doczytać i chyba jeszcze długa droga przede mną

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 10 sty 2015, o 01:14

Z takim nastawieniem masz całkowitą rację.

Spójrz na drugi wiersz i trzecią kolumnę. Tą \(\displaystyle{ 2}\) wyzeruj wszystko w trzeciej kolumnie.
Tzn. mnożysz drugi wiersz razy dwa i dodajesz do pierwszego. Potem mnożysz drugi wiersz razy jeden i dodajesz do ostatniego.

W trzeciej kolumnie pozostaną same zera oprócz dwójki w drugim wierszu i trzeciej kolumnie. Teraz rozwinięcie Laplace będzie bajecznie ładne - jeden wyznacznik trzy na trzy (który swoją drogą znowu można podobną metodą uprościć).

akina00 · Post autor: **akina00** » 10 sty 2015, o 11:14

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}3&2&-4&5\\-2&0&2&-3\\4&-3&0&2\\-2&2&-2&0\end{array}\right|}\) II w \(\displaystyle{ \cdot}\) 2 +I w, II w \(\displaystyle{ \cdot}\) 1 + IV w =\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1&2&0&-1\\-2&0&2&-3\\4&-3&0&2\\-4&2&0&-3\end{array}\right|}\) = 2\(\displaystyle{ \cdot(-1) ^{5}\cdot}\)\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&2&-1\\4&-3&2\\-4&2&-3\end{array}\right|}\) czy dobrze zrobiłąm?-- 10 sty 2015, o 11:16 --Moje pytanie kiedy mam wiedzieć którą kolumnę dodawać przez jaką liczbę mnożyć, żeby uprościć. Czy jakoś mam rozpatrywać te macierze np jak bym chciała jeszcze bardziej uprościć to co zrobiłam to na co mam patrzeć?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 10 sty 2015, o 18:42

Jest dobrze. Teraz jedynką z pierwszego wiersza możesz adnie wyzerować wszystko z pierwszej kolumny i ostatecznie pozostanie Ci wyznacznik dwa na dwa.

oje pytanie kiedy mam wiedzieć którą kolumnę dodawać przez jaką liczbę mnożyć, żeby uprościć.

Trzeba rozwiązywać zadania i znać prawa działań na macierzach.