Układ liniowy z transmitancją operatorową

[AnotherCupcake]

Układ zapisany jest za pomocą wzoru
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{3s}{4s+1}}\)
*narysować asymptotyczny wykres Bodego
*obliczyć odpowiedź ustaloną na wymuszenie \(\displaystyle{ x(t)=sin(2t)}\)

No i utknęłam dość wcześnie, bo ze znanych mi wzorów:
\(\displaystyle{ G(jw)= \frac{3jw}{4jw+1}= \frac{3w}{ \sqrt{16w^{2}+1} }e ^{j( \frac{ \pi }{2}-arctg4w) }}\)

Jednak w moich notatkach z rozwiązywania tego zadania na ćwiczeniach pojawił się bardzo podobny wzór, ale bez w w arctg, czego nie do końca rozumiem.
\(\displaystyle{ G(jw)= \frac{3jw}{4jw+1}= \frac{3w}{ \sqrt{16w^{2}+1} }e ^{j( \frac{ \pi }{2}-arctg4) }}\)
Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić jaka jest prawidłowa forma?
I jak zrobić drugą część tego zadania?

[jarzabek89]

Do narysowania wykresu Bodego nie jest konieczne dalsze przekształcanie transmitancji.
Z tego wzorku spokojnie można rysować wykres:
\(\displaystyle{ G(jw)= \frac{3jw}{4jw+1}}\)
To co piszesz dalej to zwykłe przekształcenie liczby zespolonej.

Druga część, wystarczy znać definicje transmitancji I odpowiednio ją przekształcić.