Izomorfizm przekształcenia liniowego

mmk123456 · Post autor: **mmk123456** » 8 sty 2015, o 14:51

Jak pokazać, że dane przekształcenie jest izomorfizmem?
\(\displaystyle{ \varphi ([x_1,x_2,x_3,x_4])=[x_1+x_2+x_3, x_1+x_3+x_4,x_1+x_4,x_1+x_2+x_3+x_4]}\)

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 sty 2015, o 15:13

Izomorfizmem czego?

mmk123456 · Post autor: **mmk123456** » 8 sty 2015, o 15:35

Poprostu sprawdzić czy dane przekształcenie \(\displaystyle{ [varphi : mathbb{R}^4
ightarrow mathbb{R}^4}\) zadane wzorem jak powyżej jest izomorfizmem.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 sty 2015, o 18:36

Czyli izomorfizm \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\).
Oblicz macierz tego przekształcenia w bazach standardowych i sprawdź, że ma niezerowy wyznacznik.