Liniowo zalezne elementy X, Y

[Fard]

Treść zadania:
Niech \(\displaystyle{ X = (−1, 2, 0, 2)}\), \(\displaystyle{ Y = (1, −1, 4, 3)}\) i \(\displaystyle{ X, Y \in R ^{4}}\).
Wyznaczyć \(\displaystyle{ Z = −3X + Y}\). Sprawdzić, czy elementy \(\displaystyle{ X, Y}\) są liniowo niezależne.

W jaki sposób mogę w tym przypadku sprawdzić czy są liniowo niezależne?

Rozumiem, że później z \(\displaystyle{ Z}\) to poprostu mnożę X i dodaje do Y jak wektor?

[miodzio1988]

Ostatnie pytanie: tak

Liniową niezależność pokazujesz z definicji

[Fard]

A gdy mam że \(\displaystyle{ \in Z_{11}^{3}}\) to jak to rozumieć?

Z = (0,1,2,...,10)?
Np. gdy \(\displaystyle{ Y = (6, 8, 6)}\) to \(\displaystyle{ 2Y = (1 ,5, 1)}\)?

[miodzio1988]

Jest to zbior skonczony z dzialaniem modulo.

[Fard]

Dzięki wielkie
Jeszcze jedno pytanko, w jaki sposób mam rozwiązać ten przykład? Mam niby przestrzeń 3 wymiarową a element (1, 4, 5, 3) .

Rozwiązać równania w przestrzeni V:
\(\displaystyle{ 4X + 5(1, 2, 3) = (1, 4, 5, 3), V = Z ^{3} _{7}}\)

może tak?
\(\displaystyle{ 4X = (1, 4, 5, 3) - 5(1, 2, 3)}\)
\(\displaystyle{ 4X = (1, 4, 5, 3) - (5, 3, 1)}\)
\(\displaystyle{ 4X = (3, 1, 4, 3)}\)
\(\displaystyle{ X = ...?}\)

[kammeleon18]

Dzięki wielkie


Rozwiązać równania w przestrzeni V:
\(\displaystyle{ 4X + 5(1, 2, 3) = (1, 4, 5, 3), V = Z ^{3} _{7}}\)

Nie ma na to żadnej możliwości, gdzieś jest błąd.