Macierz przekształcenia + przeciwobraz + Ker

[MorF]

Witajcie, mam takie zadanie i nie jestem pewny czy dobrze sie zabieram za nie:
Mam daną macierz przekształcenia:
\(\displaystyle{ M_B^{A}(\phi)=\begin{bmatrix}1&-2&1&2&-3\\0&1&2&-1&5\\1&-1&3&2&6\\2&-1&8&0&5\\ \end{bmatrix}}\)
Znaleść \(\displaystyle{ Ker\phi \ \ Im\phi \ \ \phi^{-1} \ \ \ \phi:R_4[x] \to R^{4}}\)

1). Doprowadzam macierz do postaci wierszowo zredukowanej :
\(\displaystyle{ M_B^{A}(\phi)=\begin{bmatrix} 1&0&5&0&7\\0&1&2&0&9\\0&0&0&1&4 \end{bmatrix}}\)
i teraz wiemy,ze:
\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=(-5x_3-7x_5,-2x_3-9x_5,x_3,4x_5,x_5)}\)

A wiec czy jądrem będzie
\(\displaystyle{ Ker\phi=Lin\{ \ (-5,-2,1,0,0), \ (-7,-9,0,4,1)\}}\)
a obrazem
\(\displaystyle{ Im\phi=Lin\{ \ (1,0,1,2), \ (-2,1,-1,-1), \ (2,-1,2,0)\}}\)
?
natomiast nie wiem jak wyznaczyc przeciwobraz...

Dziekuje pieknie za wszelką pomoc!

[Lukasz_C747]

Czepiam się ale po zredukowaniu macierzy nie pisałbym, że równa się macierzy przekształcenia

Co do rozwiązania wyniki mi się zgadzały. Co do przeciwobrazu wydaje mi się, że należy wyznaczyć macierz przekształcenia odwrotnego i policzyć jego obraz.

[MorF]

nie jestem pewny ale chyba trzeba uwzglednic przestrzenie na ktorych dziala \(\displaystyle{ \phi}\)...
mala pomylka mi sie wkradla chodzilo oczywiscie o \(\displaystyle{ \phi^{-1}(\{(0,5,5,15)\})}\)

[liu]

Tu wszystko jest jakos bez sensu napisane.

[MorF]

liu a czy moglbys nieco rozwinac tzn jak powinno byc?
dziekuje z gory