Przestrzeń rozpięta przez wektor

[marmal]

Witam,
Prosiłbym o pomoc z dwoma podobnymi do siebie zadaniami.

1) Wskazać wektor \(\displaystyle{ u \in R^2}\) taki że \(\displaystyle{ span(u)=\{(x,y)\in R^2|2x-5y=0\}.}\)
Ile jest takich wektorów?

2) Wskazać wektory \(\displaystyle{ u,v \in R^3}\) taki że \(\displaystyle{ span(u,v)=\{(x,y,z)\in\ R^3|3x-2y+z=0\}.}\)
Ile jest takich par wektorów?

W ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać..

[szw1710]

1) Nawiasy klamrowe uzyskuje się przez { }. Czym jest zbiór \(\displaystyle{ \text{span}(u)}\). Jak on wygląda?

2) Pytanie analogiczne.

[marmal]

Span(u) jest przestrzenią rozpiętą przez kombinacje liniowe wektora u, bodajże.
Tylko co dalej?

[Edward W]

Zapewne chodziło o powłokę liniową.

W zadaniu \(\displaystyle{ 1)}\) można inaczej przedstawić nasz zbiór, tzn. \(\displaystyle{ \{(x{,}\frac{2}{5}\cdot x)\in\mathbb R^2\ : \ x\in\mathbb R\}}\). Nietrudno zauważyć, że zbiór ten przedstawia prostą na płaszczyźnie kartezjańskiej, a prostą tę generuje dowolny wektor niezerowy o początku w punkcie przecięcia się osi \(\displaystyle{ OX, OY}\) i dowolnym punkcie różnym od już wspomnianego i należącym do tej prostej.