Witam,
Prosiłbym o pomoc z dwoma podobnymi do siebie zadaniami.
1) Wskazać wektor \(\displaystyle{ u \in R^2}\) taki że \(\displaystyle{ span(u)=\{(x,y)\in R^2|2x-5y=0\}.}\)
Ile jest takich wektorów?
2) Wskazać wektory \(\displaystyle{ u,v \in R^3}\) taki że \(\displaystyle{ span(u,v)=\{(x,y,z)\in\ R^3|3x-2y+z=0\}.}\)
Ile jest takich par wektorów?
W ogóle nie mam pojęcia jak się za to zabrać..
Przestrzeń rozpięta przez wektor
Przestrzeń rozpięta przez wektor
1) Nawiasy klamrowe uzyskuje się przez
2) Pytanie analogiczne.
{ }
. Czym jest zbiór \(\displaystyle{ \text{span}(u)}\). Jak on wygląda?2) Pytanie analogiczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 31 gru 2014, o 09:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Przestrzeń rozpięta przez wektor
Span(u) jest przestrzenią rozpiętą przez kombinacje liniowe wektora u, bodajże.
Tylko co dalej?
Tylko co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 11 razy
Przestrzeń rozpięta przez wektor
Zapewne chodziło o powłokę liniową.
W zadaniu \(\displaystyle{ 1)}\) można inaczej przedstawić nasz zbiór, tzn. \(\displaystyle{ \{(x{,}\frac{2}{5}\cdot x)\in\mathbb R^2\ : \ x\in\mathbb R\}}\). Nietrudno zauważyć, że zbiór ten przedstawia prostą na płaszczyźnie kartezjańskiej, a prostą tę generuje dowolny wektor niezerowy o początku w punkcie przecięcia się osi \(\displaystyle{ OX, OY}\) i dowolnym punkcie różnym od już wspomnianego i należącym do tej prostej.
W zadaniu \(\displaystyle{ 1)}\) można inaczej przedstawić nasz zbiór, tzn. \(\displaystyle{ \{(x{,}\frac{2}{5}\cdot x)\in\mathbb R^2\ : \ x\in\mathbb R\}}\). Nietrudno zauważyć, że zbiór ten przedstawia prostą na płaszczyźnie kartezjańskiej, a prostą tę generuje dowolny wektor niezerowy o początku w punkcie przecięcia się osi \(\displaystyle{ OX, OY}\) i dowolnym punkcie różnym od już wspomnianego i należącym do tej prostej.