Układ równań (Tw. Cramera)

BettaRunner · Post autor: **BettaRunner** » 30 gru 2014, o 19:22

Mam za zadanie rozwiązać układ równań, stosując twierdzenie Cramera, jednak układ ma 4 niewiadome i trzy równania.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a + 2b + 2c - 5d = 8 \\ 2a + 5b + 5c - 18d = 9 \\ 4a - b - c + 8d = 7 \end{cases}}\)

Jak to zrobić?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 30 gru 2014, o 19:31

To nie jest kramerowski układ równań. liczba niewiadomych i równań musi być taka sama. Po prostu tej metody się tu nie zastosuje.

BettaRunner · Post autor: **BettaRunner** » 30 gru 2014, o 19:36

Właśnie wiem, ale w odpowiedziach uzyskują jakieś parametry, więc kompletnie już nie wiem o co chodzi, na pewno zadanie nie ma błędu :/

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 30 gru 2014, o 19:47

W takim razie sparametryzuj np. \(\displaystyle{ d}\), przerzuć na drugą stronę i dalej z tw. Cramera.
Parametryzując powołujemy się na tw. Kroneckera-Cappelliego.

BettaRunner · Post autor: **BettaRunner** » 30 gru 2014, o 20:16

Dzięki

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 gru 2014, o 22:52

Kacperdev pisze:W takim razie sparametryzuj np. \(\displaystyle{ d}\), przerzuć na drugą stronę i dalej z tw. Cramera.
Parametryzując powołujemy się na tw. Kroneckera-Cappelliego.

Chyba spudłowałęś. Użycie \(\displaystyle{ d}\) jako parametru prowadzi do układu o głównym wyznaczniku równym 0.

Najpierw musisz znależć rząd macierzy głównej i uzupełnionej.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 30 gru 2014, o 22:55

Jeżeli rzeczywiście dla \(\displaystyle{ d}\) się zeruje to z pewnością spudłowałem. Należy parametryzować taką zmienną aby powstała macierz główna miała niezerowy wyznacznik.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 30 gru 2014, o 23:15

TU akurat żadną nie sparametryzujesz. Macierz główna jest rzedu 2, a ukłąd jest sprzeczny

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 30 gru 2014, o 23:20

Tym bardziej podziwiam autorów zadania. Chociaż kolejne parametryzowanie i sprawdzanie wyznacznika głównego właściwie doprowadza do odpowiedzi. Być może o to im chodziło.