Przekształcenia liniowe - podać wzór funkcji

[krymeer]

Dla pewnej funkcji liniowej \(\displaystyle{ f \in Lin( R^{3}, R^{2})}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(1,2,0) = (1,2), f(2,3,0) = (0,1), f(1,2,3) = (2,1)}\). Podaj wzór funkcji f.

Nie do końca orientuję się, jak mam to rozwiązać. Próbowałem jakoś wzorować się na stronie 15. dokumentu:

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(x(2,3,0)+y(1,2,0)+z(1,2,3))=xf(2,3,0)+yf(1,2,0)+zf(1,2,3)=x(0,1)+y(1,2)+z(2,1)=(y+2z, x+2y+z)}\)

...ale w moim przypadku te obliczenia się nie sprawdzają. Jak inaczej (poprawniej?) można rozwiązać to zadanie?

[yorgin]

Sugestie mniej więcej poprawne, natomiast trzeba je zastosować z głową.

Nie jest prawdą, że

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(x(2,3,0)+y(1,2,0)+z(1,2,3))}\)

gdyż

\(\displaystyle{ (x,y,z)\neq x(2,3,0)+y(1,2,0)+z(1,2,3)}\)

Ty natomiast musisz znaleźć takie \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\), że

\(\displaystyle{ (x,y,z)=\alpha(2,3,0)+\beta(1,2,0)+\gamma(1,2,3)}\)

i kontynuować w taki sposób zapis.

Wtedy możesz legalnie zapisać

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=f(\alpha(2,3,0)+\beta(1,2,0)+\gamma(1,2,3))=\ldots}\)

[krymeer]

Błędy są rzeczą ludzką... ale ostatecznie doszedłem do rozwiązania, dziękuję