Baza ortonormalna a iloczyn skalarny

[matemaciej]

Mamy pewną bazę ortonormalną \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\), którą nazwiemy sobie \(\displaystyle{ B= (b_1, b_2, \ldots b_n)}\). Czy prawdą jest, że dowolny wektor \(\displaystyle{ v}\) możemy zapisać jako:
\(\displaystyle{ v = \sum_{i=1}^{n} \left\langle v, b_i\right\rangle b_i}\) ? Jeśli tak to dlaczego?

[szw1710]

Biorąc \(\displaystyle{ v=\sum_{i=1}^n\alpha_ib_i}\) oblicz \(\displaystyle{ \langle v,b_i\rangle}\) korzystając z własności iloczynu skalarnego i ortonormalności bazy.

[matemaciej]

Racja. Dziękuję.